У 1/70 и 1/68 НОК

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) дробей \( \frac{1}{70} \) и \( \frac{1}{68} \) необходимо сначала найти НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели — это 70 и 68. Начнем с их разложения на простые множители:

• \( 70 = 2 \times 5 \times 7 \)
• \( 68 = 2^2 \times 17 \)

Для нахождения НОК мы берем каждый простой множитель в той степени, в которой он встречается в разложении:

• Для \( 2 \): максимальная степень — \( 2^2 \) (из 68).
• Для \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \) (из 70).
• Для \( 7 \): максимальная степень — \( 7^1 \) (из 70).
• Для \( 17 \): максимальная степень — \( 17^1 \) (из 68).

Теперь можем выразить НОК:

\[ \text{НОК}(70, 68) = 2^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 17^1 \]

Теперь вычислим это:

\[ \text{НОК}(70, 68) = 4 \times 5 \times 7 \times 17 \]

Сначала умножим:

1. \( 4 \times 5 = 20 \)
2. \( 20 \times 7 = 140 \)
3. \( 140 \times 17 = 2380 \)

Таким образом, \( \text{НОК}(70, 68) = 2380 \).

Ответ: НОК \( \frac{1}{70} \) и \( \frac{1}{68} \) будет равен \( \frac{1}{2380} \).