написать уравнение касательной к графику функции x^5 - x^3+3x-1 , x0=0
Чтобы написать уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 1 \) в точке \( x_0 = 0 \), необходимо выполнить несколько шагов.
Найти значение функции в этой точке: \[ f(0) = 0^5 - 0^3 + 3 \cdot 0 - 1 = -1. \] Таким образом, координаты точки касательной будут \( (0, -1) \).
Найти производную функции для определения углового коэффициента касательной в точке \( x_0 = 0 \): \[ f'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 3. \] Теперь подставим \( x = 0 \): \[ f'(0) = 5 \cdot 0^4 - 3 \cdot 0^2 + 3 = 3. \] Угловой коэффициент равен 3.
Используя точку и угловой коэффициент, можем написать уравнение касательной. Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - y_0 = m(x - x_0), \] где \( (x_0, y_0) \) — это точка касательной, а \( m \) — угловой коэффициент. Подставляя значения: \[ y - (-1) = 3(x - 0) \] или \[ y + 1 = 3x. \] Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ y = 3x - 1. \]
Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 1 \) в точке \( x_0 = 0 \) будет: \[ y = 3x - 1. \]
