найти производную 1делить 4•x^4

Чтобы найти производную функции \( \frac{1}{4 \cdot x^4} \), давайте сначала представим эту функцию в более удобной форме. Мы можем записать ее как \( \frac{1}{4} \cdot x^{-4} \).

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для степенных функций. Если у нас есть функция вида \( k \cdot x^n \), где \( k \) — константа, а \( n \) — степень, то производная определяется по формуле:

\[ \frac{d}{dx}(k \cdot x^n) = k \cdot n \cdot x^{n-1} \]

Для нашей функции:

\[ k = \frac{1}{4}, \quad n = -4 \]

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4} \cdot x^{-4}\right) = \frac{1}{4} \cdot (-4) \cdot x^{-4 - 1} \]

Упростим это:

\[ = -1 \cdot x^{-5} = -\frac{1}{x^5} \]

Таким образом, производная функции \( \frac{1}{4 \cdot x^4} \) равна \( -\frac{1}{x^5} \).