Найдите область значения функции y=x2-2x-3 где x 0,3

Чтобы найти область значений функции \( y = x^2 - 2x - 3 \) при условии, что \( x \) находится в пределах от 0 до 3, необходимо сначала определить, каким значением может принимать функция \( y \) в этом диапазоне. 1. **Найдем значения функции в крайних точках интервала:** - Подставим \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 \] - Подставим \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 \] 2. **Определим, является ли функция возрастающей или убывающей в заданном интервале.** Для этого найдем производную: \[ y' = 2x - 2 \] Найдем точку, где производная равна нулю: \[ 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Теперь проверим знак производной в интервалах \( (0, 1) \) и \( (1, 3) \): - Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( y' = 2(0) - 2 = -2 \) (уменьшается). - Для \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \( y' = 2(2) - 2 = 2 \) (увеличивается). Это говорит о том, что функция убывает на интервале \( [0, 1] \) и возрастает на интервале \( [1, 3] \). 3. **Теперь определим значения функции в точке максимума/минимума:** минимальное значение \( y \) достигается в \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] 4. **Объединим все полученные значения:** при \( x = 0 \) значение \( y = -3 \), при \( x = 1 \) значение \( y = -4 \), и при \( x = 3 \) значение \( y = 0 \). Таким образом, функция \( y \) меняет значение от \(-4\) до \(0\), следовательно, область значений функции \( y = x^2 - 2x - 3 \) при \( x \) от \( 0 \) до \( 3 \) равна: \[ [-4, 0] \]