Найти производную функции f(x) =2/3 •x√x

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{2}{3} \cdot x \sqrt{x} \), сначала перепишем функцию в более удобной форме для дифференцирования:

\[ f(x) = \frac{2}{3} \cdot x \cdot x^{1/2} = \frac{2}{3} \cdot x^{3/2} \]

Теперь, используя правило дифференцирования степенной функции \( \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \), можем найти производную:

\[ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^{3/2}) = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot x^{3/2 - 1}\right) \]

Упрощая это, получаем:

\[ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} = x^{1/2} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:

\[ f'(x) = \sqrt{x} \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, с радостью помогу!