Какой объем (в мл) 16%-го раствора щелочи с плотностью 1,2 г/мл нужно смешать с 50%-ным раствором этой же щелочи, чтобы получить 1,02 л 30%-го раствора с плотностью 1,25 г/мл? Ответ запишите в виде целого числа
Для решения данной задачи нам нужно использовать концепцию концентрации растворов и закон сохранения массы.
Обозначим:
- \( V_1 \) — объем 16%-го раствора, который мы ищем;
- \( V_2 = 1000 \, \text{мл} \) — объем 50%-го раствора, так как мы хотим получить в итоге 1,02 л = 1020 мл;
- \( V_{mix} = V_1 + V_2 \) — общий объем полученного раствора.
- Находим массы компонентов:
Сначала определим массу вещества в каждом растворе, используя формулу:
\[ m = C \cdot V \cdot \rho \]
где \( C \) — концентрация (в долях), \( V \) — объем (в мл), \( \rho \) — плотность (в г/мл).
- Для 16%-го раствора:
\[ C_1 = 0,16, \quad \rho_1 = 1,2 \, \text{г/мл} \]
Масса щелочи из 16%-го раствора:
\[ m_1 = C_1 \cdot V_1 \cdot \rho_1 = 0,16 \cdot V_1 \cdot 1,2 \]
- Для 50%-го раствора:
\[ C_2 = 0,50, \quad \rho_2 = 1,2 \, \text{г/мл} \, (\text{мы предполагаем, что плотность раствора не меняется}) \]
Масса щелочи из 50%-го раствора:
\[ m_2 = C_2 \cdot V_2 \cdot \rho_2 = 0,50 \cdot 1020 \cdot 1,2 \]
- Для конечного 30%-го раствора:
\[ C_{mix} = 0,30, \quad \rho_{mix} = 1,25 \, \text{г/мл} \]
Общая масса щелочи в конечном растворе:
\[ m_{mix} = C_{mix} \cdot V_{mix} \cdot \rho_{mix} = 0,30 \cdot 1020 \cdot 1,25 \]
- Составим уравнение:
Согласно закону сохранения массы:
\[ m_1 + m_2 = m_{mix} \]
Подставляя найденные выражения:
\[ 0,16 \cdot V_1 \cdot 1,2 + 0,50 \cdot 1020 \cdot 1,2 = 0,30 \cdot 1020 \cdot 1,25 \]
Теперь посчитаем каждую часть:
- Для \( m_2 \):
\[ m_2 = 0,50 \cdot 1020 \cdot 1,2 = 306 \, \text{г} \]
- Для \( m_{mix} \):
\[ m_{mix} = 0,30 \cdot 1020 \cdot 1,25 = 382,5 \, \text{г} \]
- Подставляем и решаем уравнение:
\[ 0,16 \cdot V_1 \cdot 1,2 + 306 = 382,5 \]
Приведем уравнение к более простому виду:
\[ 0,16 \cdot V_1 \cdot 1,2 = 382,5 - 306 \]
\[ 0,16 \cdot V_1 \cdot 1,2 = 76,5 \]
Теперь найдем \( V_1 \):
\[ V_1 = \frac{76,5}{0,16 \cdot 1,2} = \frac{76,5}{0,192} \approx 398,44 \, \text{мл} \]
Округляем до целого числа:
\[ V_1 \approx 398 \, \text{мл} \]
Таким образом, объем 16%-го раствора щелочи, который нужно смешать, составляет 398 мл.
