Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f ( x ) = 3 x 2 + 4 f(x)=3x 2 +4 в точке с абсциссой x = 5 x=5 .

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции \( f(x) = 3x^2 + 4 \) в точке с абсциссой \( x = 5 \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции: Производная функции \( f(x) \) показывает, как изменяется значение функции в зависимости от изменения \( x \) и равна тангенсу угла наклона касательной.

   Вычислим производную: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 4) = 6x \]

2. Подставить значение \( x = 5 \) в производную: Теперь подставим это значение в производную, чтобы найти тангенс угла наклона касательной в данной точке. \[ f'(5) = 6 \cdot 5 = 30 \]

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции \( f(x) = 3x^2 + 4 \) в точке \( x = 5 \) равен \( 30 \).