4х²-5х=у 8х-10=у

Чтобы решить систему уравнений

1. \( 4x^2 - 5x = y \)
2. \( 8x - 10 = y \),

нам нужно найти значения переменной \( x \), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Сначала подравняем уравнения, приравняв \( y \) из первого уравнения ко второму:

\[ 4x^2 - 5x = 8x - 10. \]

Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

\[ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0, \]

что упрощается до:

\[ 4x^2 - 13x + 10 = 0. \]

Теперь можем использовать формулу discriminanta для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = -13 \), \( c = 10 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9. \]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 \pm 3}{8}. \]

Теперь находим два значения \( x \):

1. \( x_1 = \frac{16}{8} = 2, \)
2. \( x_2 = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}. \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \). Подставим \( x = 2 \) и \( x = \frac{5}{4} \) в второе уравнение \( y = 8x - 10 \):

Для \( x = 2 \):

\[ y = 8(2) - 10 = 16 - 10 = 6. \]

Для \( x = \frac{5}{4} \):

\[ y = 8\left(\frac{5}{4}\right) - 10 = 10 - 10 = 0. \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (2, 6) \)
2. \( \left(\frac{5}{4}, 0\right) \)

Это и есть решения данной системы! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!