Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 5, 7, 9 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?

Чтобы найти, сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 5, 7 и 9 при условии, что в числе не должно быть одинаковых цифр, нужно использовать правила комбинаторики.

1. Для трёхзначного числа первая цифра (разряд сотен) может быть выбрана из 4 возможных цифр: 1, 5, 7, 9. Итак, у нас 4 варианта.

2. Для второй цифры (разряд десятков) мы можем использовать одну из оставшихся 3 цифр, так как одна цифра уже была использована в первой позиции.

3. Для третьей цифры (разряд единиц) останется 2 варианта, поскольку две цифры уже использованы.

Таким образом, общее количество таких чисел можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой позиции:

\[ 4 \text{ (для сотен)} \times 3 \text{ (для десятков)} \times 2 \text{ (для единиц)} = 24 \]

Итак, можно записать 24 трёхзначных числа с использованием цифр 1, 5, 7 и 9 без повторений.