Воспользуйтесь текстом «Столики в кафе», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка столов показана на рисунке 4. На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где: d - диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства, необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом. 35 см d 35 см Рис. 4 Рис. 5 В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75 и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного зала? 70 Ο 75 Ο 80 Объясните свой ответ.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, какое место будет занимать каждый из вариантов столов в квадратном зале кафе со стороной 7 метров (700 см).
Сначала подсчитаем площадь зала: \( 700 \, \text{см} \times 700 \, \text{см} = 490000 \, \text{см}^2. \)
Теперь определим размеры каждого из столов и пространство, необходимое для их расстановки. Вообще, для квадратного стола со стороной \(s\) следует учитывать его диагональ \(d\), которая рассчитывается по формуле: \[ d = s \sqrt{2} \] Также необходимо учитывать рекомендуемые отступы для проходов и размещения посетителей.
Теперь рассмотрим каждый из трех вариантов столов:
Стол со стороной 70 см: \[ d = 70 \sqrt{2} \approx 99.0 \, \text{см} \] С учетом дополнительного пространства (например, 35 см с каждой стороны) нам потребуется около \( 99 + 35 + 35 = 169 \, \text{см} \).
Стол со стороной 75 см: \[ d = 75 \sqrt{2} \approx 106.1 \, \text{см} \] То есть пространство для расстановки будет \( 106.1 + 35 + 35 \approx 176.1 \, \text{см} \).
Стол со стороной 80 см: \[ d = 80 \sqrt{2} \approx 113.1 \, \text{см} \] Общее пространство составит \( 113.1 + 35 + 35 \approx 183.1 \, \text{см} \).
Теперь посчитаем, сколько таких столов можем разместить в зале, основываясь на необходимом месте для каждого стола:
Для столов 70 см: \[ \text{Количество столов} = \left\lfloor \frac{700 \, \text{см}}{169 \, \text{см}} \right\rfloor = 4 \, \text{по длине} \, \text{и} \, 4 \, \text{по ширине} \] Итого: \( 4 \times 4 = 16 \, \text{столов} \).
Для столов 75 см: \[ \text{Количество столов} = \left\lfloor \frac{700 \, \text{см}}{176.1 \, \text{см}} \right\rfloor = 3 \, \text{по длине} \, \text{и} \, 3 \, \text{по ширине} \] Итого: \( 3 \times 3 = 9 \, \text{столов} \).
Для столов 80 см: \[ \text{Количество столов} = \left\lfloor \frac{700 \, \text{см}}{183.1 \, \text{см}} \right\rfloor = 3 \, \text{по длине} \, \text{и} \, 3 \, \text{по ширине} \] Итого: \( 3 \times 3 = 9 \, \text{столов} \).
Таким образом, наилучшим вариантом будет стол со стороной 70 см, так как он позволяет разместить максимальное количество столов — 16 штук. Столы в 75 см и 80 см разместят меньше, что неэффективно с точки зрения использования пространства в кафе.
Ответ: 70 см.
