Проверочная работа «Системы счисления» Вариант 2 1. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в…

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Определение минимального числа и перевод его в десятичную систему:

   • Первое число: \(2816\) в десятичной системе (это уже десятичное число).
   • Второе число: \(478\) в десятичной системе (это тоже уже десятичное число).
   • Третье число: \(1010102\). Это число записано в двоичной системе счисления. Переведем его в десятичную: \[ 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85 \]

   Теперь у нас есть три числа в десятичной системе: \(2816\), \(478\) и \(85\). Минимальное из них: \[ 85 \]

   Ответ: 85

2. Нахождение числа c в двоичной системе, удовлетворяющего условию \(b < c < a\):

   • \(a = 7010\) (это десятичное число).
   • \(b = 1008\) (это тоже десятичное число).

   Посчитаем их значения:

   • \(a = 70\)
   • \(b = 8\)

   Ищем числа из списка, которые удовлетворяют условию \(8 < c < 70\):

   1. \(10000002\) (это двоичное число, переводим в десятичное: \(64\)) — подходит.
   2. \(10001102\) (переводим в десятичное: \(86\)) — не подходит.
   3. \(10001012\) (переводим в десятичное: \(66\)) — не подходит.
   4. \(10001112\) (переводим в десятичное: \(87\)) — не подходит.

   Таким образом, единственное подходящее число: Ответ: 1000000

3. Вычисление выражения \(8F_{16} - 8B_{16}\):

   Сначала переведем каждое из чисел в десятичную систему.

   • \(8F_{16} = 8 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 128 + 15 = 143\)
   • \(8B_{16} = 8 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 128 + 11 = 139\)

   Теперь вычтем: \[ 143 - 139 = 4 \]

   Ответ: 4

4. Сложение чисел \(10011 + 110\) в двоичной системе:

   Проведем сложение поразрядно:

       10011
   +    0110
   ---------
      111001
   

   Результат сложения:

   • Отметим: 1 + 0 = 1
   • 1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 0 + 1 + 1 (перенос) = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 0 + 0 + 1 (перенос) = 1
   • 1 + 0 = 1

   Получаем: Ответ: 111001

Если есть еще вопросы или нужно разъяснение по другим темам, дайте знать!