У гнома было несколько самоцветов. половину всех самоцветов он спрятал в сундук. потом половину остатка и ещё один самоцветы он отдал бригадир. оставшиеся 8 самоцветов он подарил своим детишкам. сколько самоцветов было у гнома?

Давайте разберем задачу по шагам. Обозначим количество самоцветов у гнома как \( x \).

1. Гном спрятал половину всех самоцветов в сундук. Это значит, что в сундуке теперь \( \frac{x}{2} \) самоцветов.
2. После этого у него осталось \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \) самоцветов.
3. Затем он отдал половину оставшихся самоцветов и еще один самоцвет бригадиру. Половина остатка равна \( \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{4} \), итого, бригадиру он отдал \( \frac{x}{4} + 1 \).
4. После этого у него осталось \( \frac{x}{2} - \left( \frac{x}{4} + 1 \right) \).

Теперь упростим это выражение: \[ \frac{x}{2} - \frac{x}{4} - 1 = \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} - 1 = \frac{x}{4} - 1. \]

5. Гном подарил оставшиеся 8 самоцветов своим детишкам: \[ \frac{x}{4} - 1 = 8. \]

Теперь решим это уравнение: \[ \frac{x}{4} = 8 + 1, \] \[ \frac{x}{4} = 9. \]

Теперь умножим обе стороны на 4: \[ x = 9 \cdot 4 = 36. \]

Итак, гном имел 36 самоцветов.