На рисунке изображена окружность, делённая на 5 5 секторов. В ней выбрали одну случайную точку. Найди вероятность, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри окружности принадлежит закрашенной фигуре, необходимо воспользоваться следующими шагами.
Определение площади всей фигуры: Площадь всей окружности можно найти по формуле: \[ S_{\text{окружности}} = \pi R^2 \] где \( R \) — радиус окружности.
Определение площади закрашенной фигуры: Предположим, что закрашенная фигура занимает \( n \) из \( 5 \) секторов. Площадь каждого сектора будет равна: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{5} \cdot S_{\text{окружности}} = \frac{1}{5} \cdot \pi R^2 \] Площадь закрашенной фигуры будет равна: \[ S_{\text{закрашенной фигуры}} = n \cdot S_{\text{сектора}} = n \cdot \frac{1}{5} \cdot \pi R^2 \]
Вычисление вероятности: Вероятность того, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре, равна отношению площади закрашенной фигуры к площади всей окружности: \[ P = \frac{S_{\text{закрашенной фигуры}}}{S_{\text{окружности}}} = \frac{n \cdot \frac{1}{5} \cdot \pi R^2}{\pi R^2} = \frac{n}{5} \]
Если закрашены, например, 2 сектора, то: \[ P = \frac{2}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что выбранная точка будет принадлежать закрашенной фигуре, равна \( \frac{n}{5} \), где \( n \) — количество закрашенных секторов.
