В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=6, соsA=4/5 найти АВ

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Сторона BC равна 6, а косинус угла A равен 4/5. Нам нужно найти длину стороны AB.

1. Начнем с определения сторон треугольника. Обозначим:

   • BC = a = 6 (прилежащая сторона к углу A)
   • AC = b (противоположная сторона к углу A)
   • AB = c (гипотенуза)

2. Нам известно, что косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \cos A = \frac{а}{c} \]

   Подставляя известные значения: \[ \frac{4}{5} = \frac{6}{c} \]

3. Теперь можем выразить c: \[ 4c = 5 \cdot 6 \] \[ 4c = 30 \] \[ c = \frac{30}{4} = 7.5 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 7.5.