Используя свойства делимости,докажи иди опровергни утверждения 24×17×35 не делится на 6

Чтобы доказать или опровергнуть утверждение, что число \(24 \times 17 \times 35\) не делится на 6, нужно использовать свойства делимости.

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Рассмотрим каждое из этих условий по отдельности.

1. Проверка делимости на 2: Число делится на 2, если хотя бы одно из множителей четное. В данном выражении:

   • \(24\) — четное число, следовательно, оно делится на 2.

   Таким образом, \(24 \times 17 \times 35\) делится на 2.

2. Проверка делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим каждый множитель:

   • \(24\): сумма цифр \(2 + 4 = 6\) (делится на 3).
   • \(17\): сумма цифр \(1 + 7 = 8\) (не делится на 3).
   • \(35\): сумма цифр \(3 + 5 = 8\) (не делится на 3).

   Примечание: даже если один из множителей не делится на 3, это не исключает возможность, что произведение делится на 3 в целом. Поскольку только \(24\) делится на 3, произведение будет делится на 3 только если присоединяется несоответствующее количество множителей, что здесь не происходит.

Теперь мы имеем, что:

• \(24 \times 17 \times 35\) делится на 2.
• \(24 \times 17 \times 35\) не делится на 3.

Следовательно, \(24 \times 17 \times 35\) не делится на 6, так как нужно, чтобы число делилось и на 2, и на 3.

Таким образом, указанное утверждение опровергнуто: \(24 \times 17 \times 35\) действительно не делится на 6.