В классе 28 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 10 школьников. Сколькими способами классный руководитель может стат

Чтобы определить, сколькими способами классный руководитель может выбрать 10 школьников из 28, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетания рассчитываются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество учеников, а \( k \) — количество выбираемых учеников.

В нашем случае:

• \( n = 28 \)
• \( k = 10 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(28, 10) = \frac{28!}{10!(28-10)!} = \frac{28!}{10! \cdot 18!} \]

Для вычисления этого выражения, можно воспользоваться упрощением:

\[ C(28, 10) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 = 116028960000 \]

Знаменатель: \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ C(28, 10) = \frac{116028960000}{3628800} = 320117 \]

Таким образом, классный руководитель может выбрать 10 школьников из 28 следующим образом: 320117 способов.