В классе 28 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 10 школьников. Сколькими способами классный руководитель может стат

Чтобы определить, сколькими способами классный руководитель может выбрать 10 учеников из 28, можно использовать формулу для комбинаций. Обозначим количество учеников за \( n = 28 \) и количество выбираемых учеников за \( k = 10 \). Формула для вычисления числа комбинаций выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Здесь \( ! \) обозначает факториал числа. Применяя эту формулу, мы можем записать:

\[ C(28, 10) = \frac{28!}{10!(28 - 10)!} = \frac{28!}{10! \cdot 18!} \]

Теперь нам нужно вычислить это выражение. Сначала упростим его, разложив факториал на части:

\[ C(28, 10) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{10!} \]

Теперь вычислим \( 10! \):

\[ 10! = 3628800 \]

Затем произведение в числителе составляет:

\[ 28 \times 27 = 756 \\ 756 \times 26 = 19656 \\ 19656 \times 25 = 491400 \\ 491400 \times 24 = 11793600 \\ 11793600 \times 23 = 271084800 \\ 271084800 \times 22 = 5963961600 \\ 5963961600 \times 21 = 125189864800 \\ 125189864800 \times 20 = 2503797296000 \\ 2503797296000 \times 19 = 47320954054400 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу:

\[ C(28, 10) = \frac{47320954054400}{3628800} = 130801200 \]

Таким образом, классный руководитель может выбрать 10 учеников из 28 способами 130801200 различных комбинаций.