Петя на листке тетради отметил несколько точек причём любые три точки не лежат на одной прямой затем каждые две точки соединила отрезками и посчитал количество полученной отрезков оказалось что количество отрезков в девять раз больше числа точек Сколько точек отметил Петя

Пусть \( n \) — количество точек, которые отметил Петя. Если Петя соединил любые две точки, то количество отрезков, соединяющих эти точки, можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Согласно условию, количество отрезков оказалось в девять раз больше числа точек:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 9n \]

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на 2:

\[ n(n-1) = 18n \]

Теперь перенесём все члены в одну сторону:

\[ n^2 - 19n = 0 \]

Теперь можно вынести \( n \) за скобки:

\[ n(n - 19) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: \( n = 0 \) или \( n = 19 \). Поскольку количество точек не может быть нулевым, мы принимаем решение:

\[ n = 19 \]

Таким образом, Петя отметил 19 точек.