Тело движется в вертикальном направлении вверх с начальной скоростью 15 м/с из точки, находящейся на горизонтальной поверхности. Найди значение высоты, при котором его модуль скорости уменьшится в 9 раз. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с2 (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи используем уравнение движения с постоянным ускорением.

Начальная скорость \( v_0 = 15 \) м/с, и тело движется вверх, поэтому ускорение будет отрицательным, \( a = -g = -10 \) м/с².

Модуль скорости уменьшится в 9 раз, значит, конечная скорость будет: \[ v = \frac{v_0}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \text{ м/с}. \]

Теперь воспользуемся уравнением кинематики, которое связывает начальную, конечную скорость, ускорение и путь: \[ v^2 = v_0^2 + 2a s, \] где:

• \( v \) — конечная скорость,
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( s \) — перемещение (в данном случае это высота).

Поставим известные значения в уравнение: \[ \left(\frac{5}{3}\right)^2 = 15^2 + 2(-10) s. \]

Сначала найдём квадраты скоростей: \[ \frac{25}{9} = 225 - 20s. \]

Теперь решим уравнение относительно \( s \): \[ 20s = 225 - \frac{25}{9}. \] Приведём \( 225 \) к общему знаменателю: \[ 225 = \frac{2025}{9}, \] тогда: \[ 20s = \frac{2025}{9} - \frac{25}{9} = \frac{2000}{9}. \] Теперь найдём \( s \): \[ s = \frac{2000}{9 \cdot 20} = \frac{2000}{180} = \frac{100}{9} \approx 11.11 \text{ м}. \]

Округляем до целых: \[ s \approx 11 \text{ м}. \]

Таким образом, высота, при которой модуль скорости уменьшится в 9 раз, составляет примерно 11 м.