Моторная лодка в стоячей воде за 9 минут преодолевает расстояние в 3750 м.Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения,если скорость течения реки равна 20 целых пять шестых м/мин.
Для решения этой задачи начнем с определения скорости моторной лодки в стоячей воде.
- Сначала найдем скорость моторной лодки, которая за 9 минут преодолевает 3750 метров.
Скорость (v) можно вычислить по формуле: \[ v = \frac{S}{t} \] где \( S \) — расстояние, а \( t \) — время.
Подставив значения:
- \( S = 3750 \) м
- \( t = 9 \) мин = \( 9 \times 60 = 540 \) сек
Теперь подставим в формулу: \[ v = \frac{3750 \, \text{м}}{540 \, \text{сек}} \approx 6,94 \, \text{м/с} \]
- Далее, определим скорости по течению (v_п) и против течения (v_пт).
Скорость течения реки составляет \( 20 \frac{5}{6} \, \text{м/мин} \). Преобразуем её в метры в секунду: \[ 20 \frac{5}{6} \, \text{м/мин} = \frac{125}{6} \, \text{м/мин} \] Чтобы перевести в метры в секунду, делим на 60: \[ \frac{125}{6} \div 60 = \frac{125}{360} = \frac{25}{72} \approx 0,347 \, \text{м/с} \]
- Теперь используем обозначения:
- \( v_b \) — скорость моторной лодки в стоячей воде (мы ее уже нашли: 6,94 м/с)
- \( v_t \) — скорость течения реки (0,347 м/с)
Скорость по течению: \[ v_{п} = v_b + v_t = 6,94 + 0,347 \approx 7,29 \, \text{м/с} \]
Скорость против течения: \[ v_{пт} = v_b - v_t = 6,94 - 0,347 \approx 6,59 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорости моторной лодки:
- По течению: примерно \( 7,29 \, \text{м/с} \)
- Против течения: примерно \( 6,59 \, \text{м/с} \)
