В 6-ти орудийной батарее 2 орудия попадают в вероятностью 0,8, остальные с 0,5. Стреляют два ка- ких-то орудия. Какова вероятность поражения цели, если для этого достаточно одного попадания?

Question 1

Задача Задача №2260805

А

Аноним

17 ноября 2024 08:13 · публичный вопрос

А

Аноним 17 ноября 2024 08:13

В 6-ти орудийной батарее 2 орудия попадают в вероятностью 0,8, остальные с 0,5. Стреляют два ка- ких-то орудия. Какова вероятность поражения цели, если для этого достаточно одного попадания?

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разобьем её на более простые части.

У нас есть 6 орудий, из которых 2 орудия имеют вероятность попадания 0,8, а остальные 4 — вероятность попадания 0,5. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно из двух выбранных орудий попадет в цель.

1. Вероятности попадания:

Орудия 1 и 2: \( P_1 = P_2 = 0,8 \)
Орудия 3, 4, 5 и 6: \( P_3 = P_4 = P_5 = P_6 = 0,5 \)

2. Выбор орудий:

Есть несколько вариантов, как могут быть выбраны два орудия:

Оба орудия с вероятностью 0,8
Одно с вероятностью 0,8 и одно с вероятностью 0,5
Оба с вероятностью 0,5

3. Вероятности для каждого случая:

Оба с вероятностью 0,8:
- Вероятность одного попадания: \( P(\text{попадание}) = 1 - (1 - 0,8)(1 - 0,8) = 1 - 0,2 \cdot 0,2 = 1 - 0,04 = 0,96 \)
Одно с вероятностью 0,8 и одно с вероятностью 0,5:
- Вероятности попаданий:
  - Рассмотрим комбинацию: орудие 1 (0,8) и орудие 3 (0,5).
  - \( P(\text{хотя бы одно}) = 1 - (1 - 0,8)(1 - 0,5) = 1 - 0,2 \cdot 0,5 = 1 - 0,1 = 0,9 \)
- Аналогичные вычисления будут для всех комбинаций с одним 0,8 и одним 0,5.
Оба с вероятностью 0,5:
- Вероятность: \( P(\text{хотя бы одно}) = 1 - (1 - 0,5)(1 - 0,5) = 1 - 0,5 \cdot 0,5 = 1 - 0,25 = 0,75 \)

4. Суммирование вероятностей:

Теперь давайте определим, сколько способов выбрать каждую из комбинаций и вес эти вероятности:

Вероятности комбинаций:
- 2 орудия с 0,8: \( \binom{2}{2} \) = 1 (вероятность 0,96)
- 1 орудие с 0,8 и 1 с 0,5: \( \binom{2}{1} \cdot \binom{4}{1} = 2 \cdot 4 = 8\) (вероятность 0,9)
- 2 орудия с 0,5: \( \binom{4}{2} = 6 \) (вероятность 0,75)

Теперь посчитаем общую вероятность, учитывая количество способов выбрать каждую комбинацию:

\[ P_{\text{общая}} = \frac{1 \cdot 0,96 + 8 \cdot 0,9 + 6 \cdot 0,75}{15} = \frac{0,96 + 7,2 + 4,5}{15} = \frac{12,66}{15} \approx 0,844 \]

Таким образом, окончательная вероятность того, что хотя бы одно из выбранных орудий поразит цель, составляет примерно 0,844 или 84,4%.

Question 2

В 6-ти орудийной батарее 2 орудия попадают в вероятностью 0,8, остальные с 0,5. Стреляют два ка- ких-то орудия. Какова вероятность поражения цели, если для этого достаточно одного попадания?

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разобьем её на более простые части. У нас есть 6 орудий, из которых 2 орудия имеют вероятность попадания 0,8, а остальные 4 — вероятность попадания 0,5. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно из двух выбранных орудий попадет в цель. ### 1. Вероятности попадания: - Орудия 1 и 2: \( P_1 = P_2 = 0,8 \) - Орудия 3, 4, 5 и 6: \( P_3 = P_4 = P_5 = P_6 = 0,5 \) ### 2. Выбор орудий: Есть несколько вариантов, как могут быть выбраны два орудия: 1. **Оба орудия с вероятностью 0,8** 2. **Одно с вероятностью 0,8 и одно с вероятностью 0,5** 3. **Оба с вероятностью 0,5** ### 3. Вероятности для каждого случая: 1. **Оба с вероятностью 0,8**: - Вероятность одного попадания: \( P(\text{попадание}) = 1 - (1 - 0,8)(1 - 0,8) = 1 - 0,2 \cdot 0,2 = 1 - 0,04 = 0,96 \) 2. **Одно с вероятностью 0,8 и одно с вероятностью 0,5**: - Вероятности попаданий: - Рассмотрим комбинацию: орудие 1 (0,8) и орудие 3 (0,5). - \( P(\text{хотя бы одно}) = 1 - (1 - 0,8)(1 - 0,5) = 1 - 0,2 \cdot 0,5 = 1 - 0,1 = 0,9 \) - Аналогичные вычисления будут для всех комбинаций с одним 0,8 и одним 0,5. 3. **Оба с вероятностью 0,5**: - Вероятность: \( P(\text{хотя бы одно}) = 1 - (1 - 0,5)(1 - 0,5) = 1 - 0,5 \cdot 0,5 = 1 - 0,25 = 0,75 \) ### 4. Суммирование вероятностей: Теперь давайте определим, сколько способов выбрать каждую из комбинаций и вес эти вероятности: - Вероятности комбинаций: - 2 орудия с 0,8: \( \binom{2}{2} \) = 1 (вероятность 0,96) - 1 орудие с 0,8 и 1 с 0,5: \( \binom{2}{1} \cdot \binom{4}{1} = 2 \cdot 4 = 8\) (вероятность 0,9) - 2 орудия с 0,5: \( \binom{4}{2} = 6 \) (вероятность 0,75) Теперь посчитаем общую вероятность, учитывая количество способов выбрать каждую комбинацию: \[ P_{\text{общая}} = \frac{1 \cdot 0,96 + 8 \cdot 0,9 + 6 \cdot 0,75}{15} = \frac{0,96 + 7,2 + 4,5}{15} = \frac{12,66}{15} \approx 0,844 \] Таким образом, окончательная вероятность того, что хотя бы одно из выбранных орудий поразит цель, составляет примерно **0,844** или **84,4%**.