1)В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 6 с карамелью, 8 с орехами и 6 без начинки. Соня наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что она выберет конфету без начинки. 2)В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 2 с орехами и 9 без начинки. Маша наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что она выберет конфету без начинки. 3)На кружок по программированию записались семиклассники и восьмиклассники. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству восьмиклассников как 5:2 соответственно. Среди записавшихся на кружок 25 семиклассников. Сколько восьмиклассников записалось на кружок по программированию? 4) На соревнованиях по синхронным прыжкам в воду в жюри входят девять судей. Пятеро оценивают синхронность выполнения прыжка. Двое судей оценивают исполнение прыжка первой спортсменкой, ещё двое  — исполнение прыжка второй спортсменкой. Итоговая оценка за прыжок выставляется с помощью следующего алгоритма. 1.  Из четырёх оценок за исполнение отбрасываются две  — наибольшая и наименьшая. 2.  Из пяти оценок за синхронность отбрасываются две  — наибольшая и наименьшая. 3.  Сумму оставшихся пяти оценок умножают на 0,6 и на коэффициент сложности прыжка. В таблице указаны оценки за выступление пары спортсменок. Определите итоговую оценку, которую они получили за пятый прыжок. Прыжок Коэффициент сложности Оценки судей синхронность выполнения прыжка исполнение первой спортсменкой исполнение второй спортсменкой 1 2,7 9 8,5 7 7,5 8,5 6,8 7,9 7,6 8 2 1,9 6 7,4 7 6,8 6,2 7,5 8 7,5 7,2 3 3 7,8 6,5 6 6,5 6 7,5 6 6,5 6 4 2,4 7 8 8 8,5 7,5 6,5 6 7 6,5 5 1,8 7,5 8,5 8 8 7 7 7 7,5 6,5 5)Турист прошёл 35% всего маршрута, а затем 20% оставшегося расстояния. Сколько километров нужно ещё пройти туристу, если длина всего маршрута составляет 105 км?

Давайте разберем ваши вопросы по порядку. 1) **Вероятность выбора конфеты без начинки для Сони.** В коробке всего 6 (карамелью) + 8 (с орехами) + 6 (без начинки) = 20 конфет. Из них 6 конфет без начинки. Вероятность того, что Соня выберет конфету без начинки, можно найти по формуле: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \] Таким образом, вероятность того, что Соня выберет конфету без начинки, составляет \( \frac{3}{10} \). --- 2) **Вероятность выбора конфеты без начинки для Маши.** В этой коробке 4 (карамелью) + 2 (с орехами) + 9 (без начинки) = 15 конфет. Из них 9 конфет без начинки. Вероятность того, что Маша выберет конфету без начинки: \[ P = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}. \] Итак, вероятность выбора конфеты без начинки для Маши составляет \( \frac{3}{5} \). --- 3) **Количество восьмиклассников на кружке по программированию.** Согласно условиям задачи, отношение семиклассников к восьмиклассникам составляет 5:2. Если записалось 25 семиклассников, можно найти количество восьмиклассников следующим образом: Обозначим количество восьмиклассников как \(x\). По пропорции: \[ \frac{25}{x} = \frac{5}{2}. \] Скрестим: \[ 5x = 50 \implies x = 10. \] Ответ: **На кружок по программированию записалось 10 восьмиклассников.** --- 4) **Итоговая оценка спортсменок за пятый прыжок.** Оценки за выполнение и синхронность для пятого прыжка: - **Синхронность:** 7, 7, 7, 7, 7,5, 6,5 - **Исполнение первой спортсменки:** 7,5, 8,5, 8, 8, 8 - **Исполнение второй спортсменки:** 7, 7, 7, 7, 6,5 Первый шаг: отбрасываем наибольшую и наименьшую оценки из каждой группы. **Синхронность:** - Оценки: 6,5, 7, 7, 7, 7,5 - Отбрасываем 6,5 и 7,5. - Остается: 7, 7, 7. - Сумма: \(7 + 7 + 7 = 21\). **Исполнение первой спортсменки:** - Оценки: 7,5, 8, 8, 8, 8,5 - Отбрасываем 7,5 и 8,5. - Остается: 8, 8, 8. - Сумма: \(8 + 8 + 8 = 24\). **Исполнение второй спортсменки:** - Оценки: 6,5, 7, 7, 7, 7 - Отбрасываем 6,5 и 7. - Остается: 7, 7, 7. - Сумма: \(7 + 7 + 7 = 21\). Теперь складываем оставшиеся оценки: \[ 21 + 24 + 21 = 66. \] Учитываем коэффициент сложности (1,8): \[ Итоговая оценка = 66 \times 0,6 \times 1,8 = 71,28. \] Таким образом, итоговая оценка, которую получили спортсменки за пятый прыжок, равна **71,28**. --- 5) **Длина оставшегося маршрута для туриста.** Турист прошел 35% от 105 км: \[ 0,35 \times 105 = 36,75 \text{ км}. \] Оставшееся расстояние: \[ 105 - 36,75 = 68,25 \text{ км}. \] Затем он прошел 20% от оставшегося расстояния: \[ 0,2 \times 68,25 = 13,65 \text{ км}. \] Теперь находим, сколько километров осталось пройти: \[ 68,25 - 13,65 = 54,6 \text{ км}. \] Таким образом, туристу нужно пройти ещё **54,6 км**. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!