Найдите производные функции: f(x)=2x^3 +х^2-Зх+З, f'(x)

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 3 \), мы будем использовать правила дифференцирования.

Производная основывается на следующих правилах:

1. Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
2. Производная постоянной равна нулю.
3. Если функция состоит из суммы, производная равна сумме производных.

Давайте посчитаем производную пошагово:

1. Производная \( 2x^3 \): \[ f_1'(x) = 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2 \]

2. Производная \( x^2 \): \[ f_2'(x) = 2x^{2-1} = 2x \]

3. Производная \( -3x \): \[ f_3'(x) = -3 \]

4. Производная константы \( 3 \) равна \( 0 \).

Теперь мы собираем все найденные производные вместе:

\[ f'(x) = f_1'(x) + f_2'(x) + f_3'(x) + 0 = 6x^2 + 2x - 3 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:

\[ f'(x) = 6x^2 + 2x - 3 \]