что такое Сложение смешаных чисел

Сложение смешанных чисел — это процесс сложения чисел, которые состоят из целой и дробной части. Смешанное число обычно представляется в виде \( a \frac{b}{c} \), где \( a \) — целая часть, \( b \) — числитель дробной части, а \( c \) — знаменатель дробной части.

Чтобы сложить два смешанных числа, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Перевести смешанные числа в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем числитель. Например, для числа \( a \frac{b}{c} \) неправильная дробь будет выглядеть как \( \frac{ac + b}{c} \).

2. Сложить неправильные дроби. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю, если они таковыми не являются, а затем складываем числители.

3. Перевести результат обратно в смешанное число. Если полученная дробь является неправильной, то её можно преобразовать в смешанное число, отделив целую часть от дробной.

Пример

Сложим смешанные числа \( 2 \frac{1}{3} \) и \( 1 \frac{2}{5} \).

1. Переведём в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
   • \( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)

2. Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{3} \) и \( \frac{7}{5} \). Общий знаменатель — 15. Приведём дроби:

   • \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{35}{15} \)
   • \( \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{21}{15} \)

Теперь складываем дроби: \[ \frac{35}{15} + \frac{21}{15} = \frac{35 + 21}{15} = \frac{56}{15} \]

3. Переведём результат обратно в смешанное число. \( \frac{56}{15} \) можно разделить: 56 делим на 15, получаем 3 (это целая часть), остаток 11. Таким образом, \[ \frac{56}{15} = 3 \frac{11}{15} \]

Ответ: \( 2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{5} = 3 \frac{11}{15} \).