Отрезок, равный 7.4 см, разделен на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 4.2 см. Найдите длину среднего отрезка.
Для решения данной задачи пусть длины отрезков обозначим следующим образом:
- первый отрезок — \( x \) см,
- второй (средний) отрезок — \( y \) см,
- третий отрезок — \( z \) см.
Согласно условию задачи, сумма длины всех отрезков равна 7.4 см:
\[ x + y + z = 7.4 \]
Также известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 4.2 см. Давайте найдем это расстояние. Середина первого отрезка находится на расстоянии \( \frac{x}{2} \) от начала отрезка, а середина третьего отрезка расположена на расстоянии \( x + y + \frac{z}{2} \) от того же начала.
Тогда расстояние между серединами крайних отрезков можно записать как:
\[ (x + y + \frac{z}{2}) - \frac{x}{2} = 4.2 \]
Упрощая это выражение, получаем:
\[ x + y + \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 4.2 \]
Объединим \( x \) и \( z \):
\[ \frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 4.2 \]
Теперь выразим \( z \) из первого уравнения: \( z = 7.4 - x - y \) и подставим это значение во второе уравнение:
\[ \frac{x}{2} + y + \frac{7.4 - x - y}{2} = 4.2 \]
Упростив это уравнение, получим:
\[ \frac{x}{2} + y + \frac{7.4}{2} - \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 4.2 \] \[ \frac{7.4}{2} + \frac{y}{2} = 4.2 \] \[ 3.7 + \frac{y}{2} = 4.2 \] \[ \frac{y}{2} = 4.2 - 3.7 \] \[ \frac{y}{2} = 0.5 \] \[ y = 1.0 \]
Таким образом, длина среднего отрезка \( y \) равна 1 см.
