Выделить полный квадрат, х^-2х-15
Чтобы выделить полный квадрат в выражении \(x^2 - 2x - 15\), следуем следующим шагам:
Преобразуем выражение: Нам нужно сделать так, чтобы квадратная часть и линейная часть были сгруппированы. Начнем с первых двух членов: \[ x^2 - 2x \]
Добавим и вычтем необходимое значение: Чтобы выделить полный квадрат, мы берем коэффициент перед \(x\) (это -2), делим его на 2 и возводим в квадрат. Это будет: \[ \left(-\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \] Теперь добавим и вычтем 1 в исходное выражение: \[ x^2 - 2x + 1 - 1 - 15 \]
Группировка: Теперь можно сгруппировать: \[ (x - 1)^2 - 16 \]
Финальное выражение: У нас получилось: \[ (x - 1)^2 - 4^2 \] Это можно записать как разность квадратов: \[ (x - 1 - 4)(x - 1 + 4) = (x - 5)(x + 3) \]
Таким образом, исходное выражение \(x^2 - 2x - 15\) можно переписать так:
\[
(x - 1)^2 - 16
\]
или, в виде факторизации:
\[
(x - 5)(x + 3).
\]
Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!
