В магазин завезли 40 учебников, среди которых два учебника по географии. Учебники случайным образом расставили поровну на 4 полки. Какова вероятность того, что учебники по…

Для решения этой задачи мы используем комбинаторные методы.

1. Общее количество способов расставить все 40 учебников по 4 полкам: Каждый учебник может оказаться на одной из 4 полок. Следовательно, общее число способов расставить 40 учебников равно \( 4^{40} \).

2. Количество способов, при которых учебники по географии оказываются на одной полке: Выберем полку, на которую мы поместим оба учебника по географии. Есть 4 способа для этого. После того, как мы разместили учебники по географии на одной полке, остаются 38 учебников (40 - 2), которые могут размещаться на 4 полках любым образом. Количество способов расставить оставшиеся учебники равно \( 4^{38} \).

3. Теперь мы можем найти вероятность: Вероятность того, что оба учебника по географии окажутся на одной полке, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{4 \cdot 4^{38}}{4^{40}} = \frac{4 \cdot 4^{38}}{4^{38} \cdot 4^{2}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что учебники по географии окажутся на одной полке, равна \( \frac{1}{4} \).

Чтобы округлить до сотых, запишем ответ в десятичном виде: \[ \frac{1}{4} = 0.25. \]

Ответ: 0.25.