(5х-1)(5х+2)-2=(5х+3)^2
Чтобы решить уравнение \((5x - 1)(5x + 2) - 2 = (5x + 3)^2\), начнем с раскрытия скобок с левой стороны.
Раскроем скобки: \[ (5x - 1)(5x + 2) = 5x \cdot 5x + 5x \cdot 2 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 2 = 25x^2 + 10x - 5x - 2 = 25x^2 + 5x - 2. \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ 25x^2 + 5x - 2 - 2 = (5x + 3)^2. \]
Упростим левую часть: \[ 25x^2 + 5x - 4 = (5x + 3)^2. \]
Теперь раскроем правую часть: \[ (5x + 3)^2 = 5x \cdot 5x + 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 25x^2 + 30x + 9. \]
Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 25x^2 + 5x - 4 = 25x^2 + 30x + 9. \]
Упростим уравнение, вычитая \(25x^2\) с обеих сторон: \[ 5x - 4 = 30x + 9. \]
Теперь перенесем все x на одну сторону и свободные члены на другую: \[ 5x - 30x = 9 + 4. \] Это упрощается до: \[ -25x = 13. \]
Теперь разделим обе стороны на -25: \[ x = -\frac{13}{25}. \]
Таким образом, решением уравнения является: \[ x = -\frac{13}{25}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!
