вычислить площадь фигуры с ограниченной линиями: у=-5х+8, х=-1,х=1,у=0
Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо сначала найти точки пересечения этих линий и затем определить форму фигуры.
Уравнение линии: \( y = -5x + 8 \)
- Это линейная функция, где наклон равен -5, а пересечение с осью y равно 8.
Линии:
- \( x = -1 \) (вертикальная линия)
- \( x = 1 \) (вертикальная линия)
- \( y = 0 \) (горизонтальная линия, ось x)
Находим точки пересечения:
Подставим \( x = -1 \) в уравнение: \( y = -5(-1) + 8 = 5 + 8 = 13 \) Точка: \( (-1, 13) \)
Подставим \( x = 1 \) в уравнение: \( y = -5(1) + 8 = -5 + 8 = 3 \) Точка: \( (1, 3) \)
Подставим \( y = 0 \) в уравнение: \( 0 = -5x + 8 \) \( 5x = 8 \) \( x = \frac{8}{5} \) или 1.6 (это вне нашего диапазона, поэтому не будем использовать эту точку).
Теперь у нас есть три точки, которые определяют фигуру:
- \( (-1, 0) \) (пересечение оси x и линии \( x = -1 \))
- \( (1, 0) \) (пересечение оси x и линии \( x = 1 \))
- \( (-1, 13) \)
- \( (1, 3) \)
Площадь фигуры: Мы видим, что фигура представляет собой трапецию. Основания трапеции - это расстояние по оси x (между -1 и 1) и высоты - значения y на этих основаниях.
- Высота левой точки: \( y(-1) = 13 \)
- Высота правой точки: \( y(1) = 3 \)
Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{(a + b) \times h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — это длины оснований, а \( h \) — высота.
В нашем случае:
- \( a = 13 \) (высота при \( x = -1 \))
- \( b = 3 \) (высота при \( x = 1 \))
- \( h = 2 \) (дистанция между линиями \( x = -1 \) и \( x = 1 \))
Подставим значения в формулу: \[ P = \frac{(13 + 3) \times 2}{2} = \frac{16 \times 2}{2} = 16 \]
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна \( 16 \) квадратных единиц.
