изобразите схематический график функции Y = 1/4 (х+2) ²
Чтобы изобразить схематический график функции \( Y = \frac{1}{4} (x + 2)^2 \), давайте разберем шаги для построения.
Определение типа функции: Эта функция является параболой (квадратичной функцией) открывающейся вверх, так как коэффициент перед квадратом положителен (\(\frac{1}{4}\)).
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится в точке, где аргумент квадратного выражения равен нулю. Для функции \( (x + 2)^2 = 0 \) это происходит при \( x = -2 \). Подставим это значение в функцию: \[ Y = \frac{1}{4} (0) = 0. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, 0) \).
Определение направления открытия: Поскольку коэффициент перед квадратом положителен, парабола открывается вверх.
Дополнительные точки: Для более точного построения графика можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( Y \):
- При \( x = -4 \): \[ Y = \frac{1}{4} (-4 + 2)^2 = \frac{1}{4} (-2)^2 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1. \]
- При \( x = 0 \): \[ Y = \frac{1}{4} (0 + 2)^2 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1. \]
- При \( x = -3 \): \[ Y = \frac{1}{4} (-3 + 2)^2 = \frac{1}{4} (-1)^2 = \frac{1}{4}. \]
- При \( x = -1 \): \[ Y = \frac{1}{4} (-1 + 2)^2 = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}. \]
Построение графика: Теперь можно построить график, используя точки:
- Вершина \( (-2, 0) \)
- Точки \( (-4, 1) \), \( (0, 1) \), \( (-3, 0.25) \), \( (-1, 0.25) \)
График будет симметричным относительно вертикальной линии \( x = -2 \), и будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх со следующими ключевыми точками:
- Минимум в точке \( (-2, 0) \)
- Пересечения с осью Y в \( (0, 1) \)
Для лучшего представления вы можете нарисовать эти точки и соединить их плавной кривой.
