В классе учатся 26 человек, среди них Лена и Света. Школьники сидят по двое за партами. На контрольной работе, тем, кто сидит слева, дают первый вариант работы, а тем, кто…
В классе учатся 26 человек, среди них Лена и Света. Школьники сидят по двое за партами. На контрольной работе, тем, кто сидит слева, дают первый вариант работы, а тем, кто справа-второй. Какова вероятность того, что у Лены и у Светы будет одинаковый вариант работы?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько учеников сидит за партой и какие варианты работы они могут получить.
У нас есть 26 учеников, и они сидят парами за партами. Это значит, что в классе будет 13 парт. Лена и Света могут сидеть на одной парте или на разных партах.
Сначала найдем общее количество способов расположить Лену и Свету. Поскольку в классе 26 человек, существует 25 мест, где может сидеть Света после того, как мы выбрали место для Лены. Так что количество всех возможных пар, где может сидеть Лена и Света, равно 25.
Теперь рассмотрим случаи, когда Лена и Света получают одинаковый вариант работы. Это возможно только в случае, если они сидят на одной парте. Если они сидят на одной парте, то один получает первый вариант, а другой — второй вариант. Это значит, что существует только два варианта: либо обе получат первый вариант, либо обе получат второй вариант. То есть сидя за одной партой, они всегда будут работать по одному варианту.
Теперь посчитаем вероятность. Предположим, что Лена и Света сидят за одной партой. Общее количество возможных пар — 13 (поскольку 26 учеников делятся на 2). И в каждой паре, если они сидят вместе, существует 1 способ, чтобы они получили одинаковые варианты из 2 возможных (они могут либо оба получить первый, либо оба получить второй). В случае, если они сидят на разных партах, вероятность того, что они получат один и тот же вариант, равна 0, потому что, как сказано в задаче, один вариант дается слева, а другой — справа.
Итак, вероятность того, что Лена и Света получат одинаковый вариант работы, будет зависеть от того, сколько ситуаций, когда они сидят вместе. Если они сидят за одной партой, это 1 случай, и других вариантов всего 25. В общем виде, вероятность будет равна:
\[ P = \frac{число благоприятных исходов}{общее число исходов} = \frac{1}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что у Лены и Светы будет одинаковый вариант работы, равна \(\frac{1}{25}\).
