Эльхан задумал число, меньшее 50. Это число кратно 5. У него 8 делителей. Какое число задумал Эльхан?

Чтобы определить число, которое задумал Эльхан, следуем нескольким шагам:

1. Число меньше 50 и кратно 5.
2. Число имеет 8 делителей.

Сначала перечислим числа, которые меньше 50 и кратны 5:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Теперь нужно определить, какое из этих чисел имеет ровно 8 делителей.

Количество делителей числа можно найти по формуле, если число имеет разложение на простые множители в виде \( p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_k^{e_k} \), то количество делителей будет \( (e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_k + 1) \).

Теперь проверим каждое из чисел:

• 5: \( 5^1 \) → количество делителей = \( 1 + 1 = 2 \)
• 10: \( 2^1 \times 5^1 \) → количество делителей = \( (1 + 1)(1 + 1) = 4 \)
• 15: \( 3^1 \times 5^1 \) → количество делителей = \( (1 + 1)(1 + 1) = 4 \)
• 20: \( 2^2 \times 5^1 \) → количество делителей = \( (2 + 1)(1 + 1) = 6 \)
• 25: \( 5^2 \) → количество делителей = \( 2 + 1 = 3 \)
• 30: \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \) → количество делителей = \( (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8 \)
• 35: \( 5^1 \times 7^1 \) → количество делителей = \( (1 + 1)(1 + 1) = 4 \)
• 40: \( 2^3 \times 5^1 \) → количество делителей = \( (3 + 1)(1 + 1) = 8 \)
• 45: \( 3^2 \times 5^1 \) → количество делителей = \( (2 + 1)(1 + 1) = 6 \)

Таким образом, цифры 30 и 40 имеют 8 делителей. Так как оба числа удовлетворяют условиям, то Эльхан мог задумать 30 или 40.