Вычисли периметр треугольника CBA, если FC - медиана и известно, что BC= 30 см, AF = 25 см, AC = 40 см.
Для вычисления периметра треугольника CBA, сначала определим длину стороны AB. Мы знаем, что FC является медианой, а медиана делит сторону BC пополам. Обозначим точки:
- F — середина стороны BC,
- D — проекция точки A на BC.
Так как FC — медиана, можно использовать теорему о медиане для вычисления длины стороны AB.
Согласно теореме о медиане:
\[ AB^2 + AC^2 = 2AF^2 + 2FC^2 \]
Где:
- \( AF = 25 \,см \)
- \( AC = 40 \,см \)
- \( BC = 30 \,см \) (тогда \( BF = FC = \frac{30}{2} = 15 \,см \))
Сначала вычислим значение \( FC \):
Так как \( F \) — середина, можно принять, что \( FC = 15 \,см \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ AB^2 + 40^2 = 2(25^2) + 2(15^2) \]
Считаем:
\[ AB^2 + 1600 = 2(625) + 2(225) \]
\[ AB^2 + 1600 = 1250 + 450 \]
\[ AB^2 + 1600 = 1700 \]
Теперь находим \( AB^2 \):
\[ AB^2 = 1700 - 1600 \]
\[ AB^2 = 100 \]
Таким образом, \( AB = \sqrt{100} = 10 \,см \).
Теперь можем найти периметр треугольника CBA:
\[ P = AB + AC + BC \]
\[ P = 10 + 40 + 30 \]
\[ P = 80 \,см \]
Ответ: периметр треугольника CBA равен 80 см.
