напиши уравнение окружности с центром в точке (-2;1) если она проходит через точку (1;5)
Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке \((-2; 1)\), которая проходит через точку \((1; 5)\), нам нужно использовать стандартную форму уравнения окружности.
Стандартное уравнение окружности имеет вид:
\[(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2,\]
где \((x_0, y_0)\) — это координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.
Определим радиус \(r\). Радиус равен расстоянию между центром окружности \((-2, 1)\) и точкой \((1, 5)\). Мы можем найти это расстояние с помощью формулы для расстояния между двумя точками в плоскости:
\[ r = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}, \]
где \((x_0, y_0) = (-2, 1)\) и \((x_1, y_1) = (1, 5)\).
Подставляем значения:
\[ r = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]
Теперь подставим радиус и координаты центра в уравнение окружности:
Центр окружности: \((-2, 1)\)
Радиус: \(r = 5\)
Подставляем в форму уравнения:
\[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2. \]
Упрощая, получаем:
\[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25. \]
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \((-2; 1)\), проходящей через точку \((1; 5)\), выглядит как:
\[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25. \]
