В предложении «Все, кто прочёл „Белая гвардия“, должны написать характеристику каждого персонажа» ошибка заключается в том, что название произведения оформлено неправильно. Названия книг выделяются кавычками и могут быть написаны курсивом или подчеркиванием. Правильный вариант будет выглядеть так:
«Все, кто прочёл „Белую гвардию“, должны написать характеристику каждого персонажа».
Таким образом, название должно быть согласовано по роду и числу, в данном случае «гвардия» — женского рода, и необходимо добавить определение к названию.