Чтобы выбрать правильное отрицание к высказыванию "любой попугай умеет разговаривать", давайте рассмотрим предложенные варианты.
Существуют попугаи, которые не умеют разговаривать. – Это утверждение говорит о том, что не все попугаи умеют разговаривать, что соответствует отрицанию исходного высказания.
Все попугаи не умеют разговаривать. – Это утверждение значительно сильнее, чем просто отрицание, так как оно утверждает, что ни один попугай не умеет разговаривать.
Ни один попугай не умеет разговаривать. – Это утверждение также является более сильным, нежели только отрицание, и подразумевает, что все попугаи не умеют разговаривать.
Таким образом, правильным отрицанием в данном случае будет первый вариант: "Существуют попугаи, которые не умеют разговаривать." Это утверждение касается конкретных попугаев и не исключает возможность, что некоторые из них могут разговаривать.