Дана функция у = f(х), где f(x) = 13 + х², если х > 0; (h(x), если kappa < 0 Задайте h(x) так, чтобы функция у = f(х) являлась чётной. f(x) 4 + 3x ^ 2 если х > 0

Чтобы функция \( y = f(x) \) была четной, необходимо, чтобы выполнялось условие:

\[ f(-x) = f(x) \]

для всех \( x \).

Давайте рассмотрим вашу функцию \( f(x) \):

\[ f(x) = \begin{cases} 13 + x^2, & \text{если } x > 0 \\ h(x), & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Для того чтобы \( f(-x) \) совпадало с \( f(x) \) при \( x > 0 \), мы можем подставить \( -x \) в \( f(x) \):

\[ f(-x) = h(-x) \quad \text{(если } -x < 0 \text{)} \]

Поскольку \( x > 0 \), то \( -x < 0 \). Чтобы функция была четной, нам нужно, чтобы:

\[ h(-x) = 13 + x^2 \]

Теперь преобразуем это уравнение: если мы заменим \( -x \) на \( x' \) (где \( x' = -x \), следовательно, \( x' < 0 \)), то получим:

\[ h(x') = 13 + (-x')^2 = 13 + x'^2 \]

Таким образом, мы знаем форму функции \( h(x) \) для \( x < 0 \).

Итак, для \( x < 0 \) мы можем задать:

\[ h(x) = 13 + x^2, \quad \text{если } x < 0 \]

Теперь \( h(x) \) будет иметь такую же формулу, как и \( f(x) \) для \( x > 0 \), что гарантирует четность функции \( y = f(x) \).

Таким образом, полное определение функции \( f(x) \) выглядит так:

\[ f(x) = \begin{cases} 13 + x^2, & \text{если } x > 0 \\ 13 + x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Это означает, что функция \( f(x) \) является четной, так как она удовлетворяет условию \( f(-x) = f(x) \) для всех значений \( x \).