Найдите периметр прямоугольника длина которого на 4 см больше ширины а площадь равна 60см²
Чтобы найти периметр прямоугольника, где длина на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см², давайте обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда длина будет \( x + 4 \) см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ 60 = x \cdot (x + 4) \]
Раскроем скобки:
\[ 60 = x^2 + 4x \]
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:
\[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) находится по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \):
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 16}{2} \]
Это дает два решения:
- \( x = \frac{12}{2} = 6 \)
- \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (это значение не подходит, поскольку ширина не может быть отрицательной)
Таким образом, ширина \( x \) равна 6 см. Теперь найдем длину:
\[ \text{длина} = x + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ см} \]
Теперь можем найти периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:
\[ \text{Периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \text{ см} \]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 32 см.
