(х²-х):6-(х²+х):3=0

Давайте решим уравнение \( \frac{x^2 - x}{6} - \frac{x^2 + x}{3} = 0 \).

1. Начнем с того, чтобы привести соответствующие дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Мы можем переписать вторую дробь:

\[ \frac{x^2 + x}{3} = \frac{2(x^2 + x)}{6} \]

Теперь уравнение становится:

\[ \frac{x^2 - x}{6} - \frac{2(x^2 + x)}{6} = 0 \]

2. Объединим дроби:

\[ \frac{x^2 - x - 2(x^2 + x)}{6} = 0 \]

3. Раскроем скобки:

\[ x^2 - x - 2x^2 - 2x = -x^2 - 3x \]

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ \frac{-x^2 - 3x}{6} = 0 \]

4. Теперь, чтобы убрать дробь, умножим обе стороны на 6:

\[ -x^2 - 3x = 0 \]

5. Перепишем уравнение:

\[ x^2 + 3x = 0 \]

6. Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(x + 3) = 0 \]

7. Теперь у нас два решения:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \implies x = -3 \]

Таким образом, решения уравнения: \( x = 0 \) и \( x = -3 \). Если вам нужно больше объяснений или помощь с другими задачами, просто дайте знать!