Преобразуйте произведение в многочлен: 3 a b ( 3 a 2 − 5 b + 4 a b 2 )

Чтобы преобразовать произведение \( 3ab(3a^2 - 5b + 4ab^2) \) в многочлен, необходимо распределить \( 3ab \) на каждый член скобки.

Рассмотрим это по шагам:

1. Умножим \( 3ab \) на \( 3a^2 \): \[ 3ab \cdot 3a^2 = 9a^3b \]

2. Умножим \( 3ab \) на \( -5b \): \[ 3ab \cdot (-5b) = -15ab^2 \]

3. Умножим \( 3ab \) на \( 4ab^2 \): \[ 3ab \cdot 4ab^2 = 12a^2b^3 \]

Теперь соберем все результаты: \[ 9a^3b - 15ab^2 + 12a^2b^3 \]

Таким образом, многочлен, полученный в результате преобразования, выглядит следующим образом: \[ 9a^3b + 12a^2b^3 - 15ab^2 \]

Вы можете упорядочить его по степеням, если это необходимо: \[ 9a^3b + 12a^2b^3 - 15ab^2 \]

Формально, финальное выражение: \[ 9a^3b + 12a^2b^3 - 15ab^2 \]