Решите

Похоже, у тебя задание по решению неравенств методом интервалов! Давай разберём одно из них пошагово. Возьмём первое:

1. \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0 \)

Шаг 1: Найди нули числителя и знаменателя

Числитель: \( x^2 - 4 = 0 \) решается как \( (x - 2)(x + 2) = 0 \). Корни уравнения — \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

Знаменатель: \( x - 2 = 0 \). Корень — \( x = 2 \).

Шаг 2: Отметь корни на числовой прямой

На числовой прямой отметим точки \( x = -2 \), \( x = 2 \). Точка \( x = 2 \) у нас будет выколотой, т.к. она приводит к нулю в знаменателе.

Шаг 3: Определи знаки на интервалах

Проверим знак выражения на каждом из промежутков:

• Для \( x < -2 \): Возьмем \( x = -3 \). Подставим в неравенство и определим знак.
• Для \( -2 < x < 2 \): Возьмем \( x = 0 \).
• Для \( x > 2 \): Возьмем \( x = 3 \).

Шаг 4: Запиши решение

После проверки, выясним, на каких промежутках неравенство положительное. Например, \( (-\infty, -2) \cup (2, \infty) \).

Шаг 5: Ответ

Ответ: \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty) \).

Если возникнут вопросы или что-то непонятно, пиши, помогу с радостью!