Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Для нахождения высоты, проведённой к меньшей стороне треугольника, сначала определим площадь треугольника по большей стороне и ее высоте. Затем воспользуемся этой площадью, чтобы найти высоту к меньшей стороне.

Дано:

• Большая сторона \( a = 7,5 \) см,
• Высота к этой стороне \( h_a = 2,4 \) см.

Площадь треугольника \( S \) можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 \]

Теперь посчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = \frac{7,5 \cdot 2,4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}^2 \]

Теперь, используя найденную площадь, можем найти высоту к меньшей стороне \( b = 3,2 \) см. Высота \( h_b \) к этой стороне рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \]

Подставим известные значения: \[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_b \]

Решаем это уравнение: \[ 9 = 1,6 \cdot h_b \] \[ h_b = \frac{9}{1,6} = 5,625 \text{ см} \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне \( (3,2 \text{ см}) \), равна \( 5,625 \text{ см} \).