на ребре ВС тетраэдра DABC отметили точку E так что BE:EC=2:1. постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точку E паралельно прямым AB и CD. найдите периметр свечения…

Для решения задачи, начнем с того, что нам нужно построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку E и параллельной прямым AB и CD.

1. Определим местоположение точки E: Дано, что отношение BE:EC = 2:1. Это означает, что точка E делит отрезок BC на три равные части, где BE составляет 2/3 от BC, а EC — 1/3.

2. Параллелизм сечений: Плоскость, проходящая через точку E и параллельная AB и CD, будет пересекать тетраэдр в параллельном отрезке, который можно назвать F1F2. Этот отрезок будет аналогичен отрезку AB, но с уменьшенным размером, пропорциональным расположению E.

3. Найдем длину отрезка F1F2: Так как плоскость сечения параллельна AB и CD, мы можем воспользоваться свойствами подобия треугольников, создаваемых этой секцией. Поскольку точка E делит BC в отношении 2:1, длина отрезка F1F2 будет составлять 2/3 длины отрезка AB.

   Длина AB = 18 см, поэтому: \[ F1F2 = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \text{ см} \]

4. Найдем длину отрезка, аналогичного CD: Этот отрезок будет также пропорционален длине CD. Поскольку у нас уже есть размер CD = 12 см, мы берем его в расчёт как 1/3 к отрезку F1F2.

5. Находим периметр сечения: Периметр сечения — это сумма длин его сторон. Мы видим, что каждое сечение параллельно AB и CD и представляет собой два стороны: F1F2 и дополнительный отрезок, аналогичный CD.

   Тогда: \[ P = F1F2 + CD = 12 \text{ см} + 12 \text{ см} = 24 \text{ см} \]

Таким образом, периметр сечения тетраэдра плоскостью через точку E, параллельной прямым AB и CD, равен 24 см.