Петя на листке в тетради отметил несколько точек, причём, любые три точки не лежат на одной прямой. затем каждые две точки соединил отрезка и и посчитал количество полученных…
Петя на листке в тетради отметил несколько точек, причём, любые три точки не лежат на одной прямой. затем каждые две точки соединил отрезка и и посчитал количество полученных отрезной. оказалось, что количество ответов в 7 раз больше числа точек. сколько точек отметил Петя?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество точек, которое Петя отметил, как \( n \).
Петя соединил каждые две точки отрезками. Количество отрезков, которые можно провести между \( n \) точками, определяется формулой для сочетаний:
\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]
Согласно условию задачи, количество отрезков в 7 раз больше числа точек, то есть:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 7n \]
Теперь можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ n(n-1) = 14n \]
Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем все на одну сторону:
\[ n^2 - 15n = 0 \]
Теперь факторизуем это уравнение:
\[ n(n - 15) = 0 \]
Это уравнение имеет два корня: \( n = 0 \) и \( n = 15 \). Поскольку в контексте задачи \( n \) не может быть равным 0 (Петя отметил хотя бы одну точку), мы оставляем только положительное значение:
\[ n = 15 \]
Таким образом, Петя отметил 15 точек.
