Алгебра 11

Привет! Давай разберем, как построить графики данных функций. Нам нужно рассмотреть каждую функцию из заданий.

Для функции 8.1:

1. \( f(x) = x^{-3} \)

   • Это означает, что мы имеем дело с обратной степенной функцией. График будет аналогичен графику гиперболы \( y = 1/x^3 \). Такая функция убывает при положительных значениях x и идет к нулю, когда x уходит в бесконечность. При отрицательных значениях x, график будет симметричен относительно начала координат.

2. \( f(x) = x^{-5} \)

   • Подобно предыдущему, график будет убывать еще круче, поскольку степень отрицательная и больше по модулю. Поведение у x = 0 аналогично предыдущему случаю: график не определен, но приближается к нулю.

3. \( f(x) = \sqrt[3]{x} \)

   • Это кубический корень, который принимается по всей числовой оси. График имеет S-образную форму, пересекает точку (0, 0) и постепенно поднимается/опускается в обе стороны от начала координат.

4. \( f(x) = x^{\frac{1}{3}} \)

   • Аналогично предыдущему пункту, поскольку \(\sqrt[3]{x}\) и \(x^{\frac{1}{3}}\) — это одно и то же.

Для функции 8.2:

1. \( f(x) = -x^4 \)

   • Это отрицательная степенная функция четной степени, график параболы 'вверх ногами', убывает от нуля с обеих сторон.

2. \( f(x) = \left( \frac{x}{2} \right)^{-\frac{1}{2}} \)

   • Преобразуйте \( \frac{x}{2} \) для упрощения. Это гипербола, симметрично ведущая себя относительно оси Y.

3. \( f(x) = x^{-1} \)

   • График дает классическую гиперболу, аналог 1/x, с ветвями в первой и третьей квадрантах.

4. \( f(x) = (3x)^{\frac{1}{3}} \)

   • Подобно 8.1.3, график кубического корня, но сжат в 1/3 раза по оси X.

Если тебе нужно еще что-то пояснить или возникли вопросы — дай знать!