Алгебра 11

Привет! Давай разберёмся с задачей по построению графиков функций.

Нам даны функции, и нужно схематически их построить. Давай попробуем решить задачу по пунктам.

8.1

1. \( f(x) = x^{-\frac{1}{2}} \)

   • Это функция вида \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \), которая определена для \( x > 0 \).
   • График убывающий, начинается от бесконечности и плавно приближается к \( x \)-оси по мере увеличения \( x \).

2. \( f(x) = x^{-3} \)

   • Это функция \( y = \frac{1}{x^3} \) и она определена для всех \( x \neq 0 \).
   • График падает в обеих частях: для положительных \( x \) он идёт от бесконечности к 0, а для отрицательных — от минус бесконечности к 0.

3. \( f(x) = x^{-2} \)

   • Это \( y = \frac{1}{x^2} \), определена для \( x \neq 0 \).
   • График проходит в первой и второй квадрантах, отрываясь от осей, стремится к нулю по мере удаления от начала координат и к бесконечности при приближении к нулю (как с положительных, так и с отрицательных \( x \)).

4. \( f(x) = x^{-\frac{3}{2}} \)

   • Эквивалентна \( y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \). Она определена для \( x > 0 \).
   • График также убывает, начиная от бесконечности и стремясь к нулю.

8.2

1. \( f(x) = x^{\frac{1}{3}} \)

   • Функция кубического корня. Определена для всех \( x \).
   • Проходит через начало координат, в первой четверти плавно поднимается вверх, а в третьей — вниз.

2. \( f(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^{-\frac{1}{2}} \)

   • Это \( y = \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{2}}} \), или \( y = \sqrt{\frac{2}{x}} \).
   • График похож на \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \).

3. \( f(x) = x^{\frac{1}{4}} \)

   • Функция четвертого корня. Похожа на квадратный корень.
   • Определена и для положительных, и для отрицательных, но проходит только в первой четверти с началом в точке (0,0).

4. \( f(x) = (3x)^{\frac{1}{2}} \)

   • Это \( y = \sqrt{3x} \).
   • Определена для \( x \geq 0 \) и возрастает от начала координат.

Надеюсь, это поможет тебе схематически нарисовать эти графики! Если будут ещё вопросы, пиши.