Алгебра 11 дәределі функция оның қасиеттері мен графигі

Привет! Давай разберёмся с построением графиков данных функций шаг за шагом.

8.1:

1. \( f(x) = x^{-\frac{1}{2}} \):

   • Это функция \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \), которая определена для \( x > 0 \). График выглядит как ветвь гиперболы в первой четверти, убывающая вправо.

2. \( f(x) = x^{-\frac{3}{4}} \):

   • Это \( y = \frac{1}{x^{3/4}} \). Опять же, функция определена для \( x > 0 \), и график похож на предыдущий, но более круто убывает.

3. \( f(x) = x^{-1} \):

   • Это просто гипербола \( y = \frac{1}{x} \). Определена для \( x \neq 0 \). Состоит из двух ветвей в первой и третьей четвертях.

4. \( f(x) = x^{-x^2} \):

   • Здесь интересно: при \( x = 0 \), функция не определена, и на больших \( x \) стремится к нулю.

8.2:

1. \( f(x) = x^{\frac{1}{2}} \):

   • Это \( y = \sqrt{x} \), график полуквадратичной параболы, начинается в точке (0, 0) и растет вправо.

2. \( f(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \):

   • Это корень четвертой степени от \( x/2 \). Похоже на предыдущий график, но "растянут" по оси x.

3. \( f(x) = x^{-1} \):

   • Уже разбирали, это та же гипербола \( y = \frac{1}{x} \).

4. \( f(x) = (3x)^{-1} \):

   • То же что и \( y = \frac{1}{3x} \), также гипербола, но "сжата" в 3 раза по x.

Для построения графиков лучше всего учитывать области определения функций и их общий вид. Если что-то не очень понятно, обязательно спроси!