sin(x-y)/cos x cos y, если tg x=19, tg y=-17

Чтобы решить выражение \(\frac{\sin(x - y)}{\cos x \cos y}\) при данных значениях \(\tan x = 19\) и \(\tan y = -17\), начнем с использования тригонометрических тождеств.

Сначала вспомним формулу для \(\sin(x - y)\): \[ \sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y. \]

Теперь рассмотрим, что такое \(\tan x\) и \(\tan y\): \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = 19 \Rightarrow \sin x = 19 \cos x. \] \[ \tan y = \frac{\sin y}{\cos y} = -17 \Rightarrow \sin y = -17 \cos y. \]

Обозначим \(\cos x = a\) и \(\cos y = b\). Тогда: \[ \sin x = 19a, \quad \sin y = -17b. \]

Теперь применим единичную окружность для нахождения значений \(\cos x\) и \(\cos y\). Используя отношение \(\tan\): \[ 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \Rightarrow 1 + 19^2 = \frac{1}{a^2} \Rightarrow 1 + 361 = \frac{1}{a^2} \Rightarrow a^2 = \frac{1}{362} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{\sqrt{362}}. \]

Аналогично найдем \(\cos y\): \[ 1 + \tan^2 y = \frac{1}{\cos^2 y} \Rightarrow 1 + (-17)^2 = \frac{1}{b^2} \Rightarrow 1 + 289 = \frac{1}{b^2} \Rightarrow b^2 = \frac{1}{290} \Rightarrow \cos y = \frac{1}{\sqrt{290}}. \]

Теперь можем найти \(\sin x\) и \(\sin y\): \[ \sin x = 19 \cdot \frac{1}{\sqrt{362}} = \frac{19}{\sqrt{362}}, \] \[ \sin y = -17 \cdot \frac{1}{\sqrt{290}} = -\frac{17}{\sqrt{290}}. \]

Теперь подставим все в формулу для \(\sin(x - y)\): \[ \sin(x - y) = \frac{19}{\sqrt{362}} \cdot \frac{1}{\sqrt{290}} - \frac{1}{\sqrt{362}} \cdot \left(-\frac{17}{\sqrt{290}}\right). \] \[ = \frac{19}{\sqrt{362} \sqrt{290}} + \frac{17}{\sqrt{362} \sqrt{290}} = \frac{36}{\sqrt{362} \sqrt{290}}. \]

Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \frac{\sin(x - y)}{\cos x \cos y} = \frac{\frac{36}{\sqrt{362} \sqrt{290}}}{\frac{1}{\sqrt{362}} \cdot \frac{1}{\sqrt{290}}} = 36. \]

Итак, ответ на ваш вопрос: \[ \frac{\sin(x - y)}{\cos x \cos y} = 36. \]