Две бригады копали картофель. работая вместе, бригады выкупили картофель с поля за 6 часов. если бы первая бригада работала в два раза медленнее, а вторая бригада- в три раза…
Две бригады копали картофель. работая вместе, бригады выкупили картофель с поля за 6 часов. если бы первая бригада работала в два раза медленнее, а вторая бригада- в три раза быстрее, то они выкупили бы картофель с такого же поля за 4 часа. за сколько часов выспалась бы картофель с такого же поля вторая бригада работая одна?
Чтобы решить эту задачу, давайте определим скорость работы каждой бригады и найдем, сколько времени потребуется второй бригаде для выкапывания картофеля самостоятельно.
Обозначим:
- Скорость первой бригады как \( V_1 \) (ячейка/час),
- Скорость второй бригады как \( V_2 \) (ячейка/час).
Система уравнений:
Когда обе бригады работают вместе, они выкапывают картофель за 6 часов, значит, их совместная скорость будет: \[ V_1 + V_2 = \frac{1}{6} \quad (1) \]
Если первая бригада работает в два раза медленнее, то её новая скорость будет \( \frac{V_1}{2} \). Вторая бригада работает в три раза быстрее, значит, её новая скорость \( 3V_2 \). Вместе они выкапывают картофель за 4 часа: \[ \frac{V_1}{2} + 3V_2 = \frac{1}{4} \quad (2) \]
Решение системы уравнений:
Из уравнения (1) выразим \( V_1 \): \[ V_1 = \frac{1}{6} - V_2 \]
Подставим \( V_1 \) в уравнение (2): \[ \frac{1}{2}\left( \frac{1}{6} - V_2 \right) + 3V_2 = \frac{1}{4} \]
Упростим: \[ \frac{1}{12} - \frac{1}{2}V_2 + 3V_2 = \frac{1}{4} \] \[ \frac{1}{12} + \frac{5}{2}V_2 = \frac{1}{4} \]
Перепишем \( \frac{1}{4} \) как \( \frac{3}{12} \): \[ \frac{5}{2}V_2 = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] \[ V_2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{15} \]
Нахождение скорости первой бригады: Теперь подставим значение \( V_2 \) обратно в уравнение (1): \[ V_1 + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} \] Преобразуем \( \frac{1}{6} \) в дробь с denominator 30: \[ V_1 + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} \] \[ V_1 = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
Вычисление времени работы второй бригады: Теперь мы знаем скорости обеих бригад:
- \( V_1 = \frac{1}{10} \) (первая бригада),
- \( V_2 = \frac{1}{15} \) (вторая бригада).
Теперь найдем время, которое потребуется второй бригаде для выкапывания картофеля одной: \[ t = \frac{1}{V_2} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов}. \]
Таким образом, вторая бригада, работая одна, выкапает картофель с поля за 15 часов.
