4x²-12x+9

Чтобы решить выражение \(4x² - 12x + 9\), мы можем попытаться упростить его или найти корни.

1. Факторизация: Давайте посмотрим, можем ли мы разложить квадратный трехчлен на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают \(-12\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(4 \cdot 9 = 36\). Эти числа равны \(-6\) и \(-6\).

Таким образом, мы можем написать:

\[ 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)² \]

2. Нахождение корней: Теперь мы можем найти корни уравнения \(4x² - 12x + 9 = 0\).

Так как это квадратный трехчлен в виде полного квадрата, мы можем решить его следующим образом:

\[ (2x - 3)² = 0 \]

Приравняем к нулю:

\[ 2x - 3 = 0 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \]

Таким образом, уравнение \(4x² - 12x + 9 = 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{3}{2}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другую тему, не стесняйтесь спрашивать!